TEMATICA PENTRU LUCRĂRILE METODICO-ŞTIINŢIFICE
(GRADUL DIDACTIC I)

Specializarea MATEMATICĂ
 

Tematică orientativă
 

  1.  Geometria tetraedrului: fundamente şi aspecte metodico-didactice

  2.  Probleme de concurenţă şi coliniaritate

  3.  Trigonometria şi aplicaţiile ei în învăţământul preuniversitar

  4.  Permutări, aranjamente, combinări şi aplicaţii ale acestora

  5.  Utilizarea calculatorului la lecţia de matematică. Strategii de predare-învăţare.

  6.  Maxime şi minime în geometria elementară. Aspecte metodice

  7.  Metode şi strategii euristice de rezolvare a problemelor la matematică

  8.  Funcţii şi ecuaţii exponenţiale şi logaritmice. Aplicaţii

  9.  Relaţii metrice în triunghi şi în cerc. Aspecte metodice

10.  Inducţia matematică şi aplicaţii ale ei în geometria elementară

11.  Puncte remarcabile în geometria elementară

12.  Progresii aritmetice şi geometrice şi aplicaţii ale acestora

13.  Sisteme de ecuaţii liniare. Metode numerice de rezolvare

14.  Identităţi şi inegalităţi matematice şi demonstraţii ale acestora cu ajutorul derivării sau integrării

15.  Geometria patrulaterului. Aspecte metodice

16.  Transformari geometrice

17.  Numere complexe. Aplicaţii în geometrie

18.  Grupuri finite

19.  Folosirea calculului vectorial la rezolvarea problemelor de geometrie

20.  Grupuri de transformări ale figurilor geometrice

21.  Grupuri de permutări

22.  Grupuri de matrice

23.  Grupuri abeliene finit generate

24.  Grupuri de automorfisme ale grafurilor

25.  Inele de polinoame, proprietăţi aritmetice

26.  Polinoame simetrice

27.  Inele euclidiene. Proprietăţi. Aplicaţii

28.  Inele factoriale. Proprietăţi. Aplicaţii

29.  Polinoame ireductibile cu coeficienţi într-un inel integru; criterii de ireductibilitate

30.  Aritmetica întregilor lui Gauss

31.  Aritmetica în inele de întregi pătratici

32.  Elemente prime şi ireductibile într-un domeniu de integritate

33.  Ideale prime în inele comutative

34.  Inele de fracţii. Corpul numerelor raţionale şi corpul funcţiilor algebrice raţionale

35.  Corpuri finite

36.  Ecuaţii algebrice de grad cel mult patru în corpuri finite

37.  Rezolvarea prin radicali a ecuaţiilor algebrice

38.  Teorema fundamentală a algebrei (variante de demonstraţie)

39.  Ecuaţii algebrice cu coeficienţi reali

40.  Numere algebrice şi numere transcendente

41.  Aplicaţii ale teoriei corpurilor în probleme de construcţii cu rigla şi compasul

42.  Metode numerice în rezolvarea ecuaţiilor algebrice

43.  Tratare vectorială a sistemelor de ecuaţii liniare

44.  Teoria determinanţilor. Metode de calcul.

45.  Ecuaţii algebrice în mulţimea numerelor întregi

46.  Teoreme asupra numerelor prime

47.  Reprezentarea numerelor naturale ca sumă de pătrate

48.  Teoreme celebre în teoria numerelor

49.  Grupul izometriilor planului şi spaţiului euclidian

50.  Grupul asemănarilor planului şi spaţiului euclidian

51.  Geometria cercurilor: fundamente şi aspecte metodico-didactice

52.  Geometria sferelor: fundamente şi aspecte metodico-didactice

53.  Geometria euclidiana a conicelor.

54.  Geometria euclidiana a cuadricelor

55.  Omotetia şi inversiunea în plan şi spaţiu

56.  Metodica rezolvării problemelor de construcţii geometrice

57.  Metode de introducere a funcţiilor trigonometrice

58.  Probleme de loc geometric în plan şi în spaţiu

59.  Metode de rezolvare a problemelor de geometrie

60.  Serii numerice

61.  Funcţii continue. Proprietăţi globale şi locale

62.  Funcţii cu proprietatea lui Darboux

63.  Metoda aproximaţiilor succesive şi principiul punctului fix. Aplicaţii

64.  Şiruri şi serii de funcţii

65.  Rolul exemplelor şi contraexemplelor în predarea analizei matematice

66.  Teoreme de medie din analiza matematică

67.  Probleme de extrem în matematica elementară

68.  Aproximarea funcţiilor continue prin polinoame

69.  Teoreme de tip L’Hospital. Aplicaţii

70.  Integrale cu parametru

71.  Integrale improprii

72.  Metode de aproximare a integralelor

73.  Interpolarea prin polinoame

74.  Numerele lui Stirling, Bell, Fibonacci şi aplicaţii

75.  Probleme de programare liniară

76.  Grafuri planare şi poliedre convexe

77.  Probleme hamiltoniene în teoria grafurilor

78.  Partiţii ale unui întreg natural

79.  Probleme de colorare în teoria grafurilor

80.  Elemente de teoria jocurilor

 Notă: Orice altă temă propusă de candidat poate fi acceptată dacă obţine acordul coordonatorului ştiinţific.

 

Bibliografie orientativă

 

  1.  Becheanu, M., Dincă, A., Ion, D., Niţă, C., Pudrea, I., Radu, N., Ştefănescu C., Algebră pentru perfecţionarea profesorilor, E.D.P. Bucureşti, 1983.

  2.  Enescu, G., Introducere în logica matematică, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1965.

  3.  Reghis, M., Elemente de teoria mulţimilor şi de logică matematică, Ed. Facla, Bucureşti, 1981.

  4.  Cucurezeanu, I., Probleme de aritmetică cu aplicaţii în tehnica de calcul, E.D.P. Bucureşti, 1981.

  5.  Radu, M. Brânzei, D., Fundamentele aritmeticii şi geometriei, Ed. Academiei, Bucureşti, 1983.

  6.  Vinogradov, I.M., Bazele teoriei numerelor, Ed. Academiei, Bucureşti, 1954.

  7.  Dragomir, P., Dragomir, A., Structuri algebrice, Ed. Facla, Timişoara, 1975.

  8.  Galbură, G., Algebra, E.D.P. Bucureşti, 1972.

  9.  Radovici-Mărculescu, P., Deaconu, L., Algebră, vol. I, Editura Universităţii din Piteşti, 2002.

10.  Radovici-Mărculescu, P., Deaconu, L., Algebră, vol. II, Editura Universităţii din Piteşti, 2006.

11.  Radovici-Mărculescu, P., Deaconu, L., Andronescu, C., Probleme de algebră, vol. I, Editura Universităţii din Piteşti, 2002.

12.  Ion, D., Radu, N., Algebra, E.D.P. Bucureşti, 1981.

13.  Năstăsescu, C., Niţă, C., Vraicu, C., Bazele algebrei, vol I, Ed. Academiei, Bucureşti, 1986.

14.  Pic, G., Purdea, I., Tratat de algebră, vol. I si II, Ed. Academiei, Bucureşti, 1977, 1982.

15.  Brânzei, D., Onofraş, E., Aniţa, S., Bazele raţionamentului geometric, Ed. Academiei, Bucureşti, 1983.

16.  Brânzei, D., Aniţa, S., Cocea, C., Planul şi spatiul euclidian, Ed. Academiei, Bucureşti, 1986.

17.  Gheorghiev, Gh., Miron, R., Papuc, D., Geometrie analitică şi diferenţială, E.D.P. Bucureşti, 1968.

18.  Hadamard, J., Lecţii de geometrie elementară, vol. I si II, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1960.

19.  Miron, R., Geometrie elementară, E.D.P. Bucureşti, 1968.

20.  Miron, R., Introducere vectorială în geometria analitică plană, E.D.P. Bucureşti, 1970.

21.  Miron, R., Geometrie analitică, E.D.P. Bucureşti, 1976.

22.  Moise, E., Geometrie elementară dintr-un punct de vedere superior, E.D.P. Bucureşti, 1980.

23.  Nicolescu, L., Bosckoff, V., Probleme practice de geometrie, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1990.

24.  Mihaileanu, N., Complemente de geometrie sintetică, E.D.P. Bucureşti, 1965.

25.  Mihaileanu, N., Utilizarea numerelor complexe în geometrie, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1968.

26.  Mihailescu, C., Geometria elementelor remarcabile, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1957.

27.  Smaranda, D., Transformări geometrice, Ed. Academiei, Bucureşti, 1988.

28.  Ţiţeica, G., Culegere de probleme de geometrie, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1965.

29.  Vrânceanu, Gh., Hanganu, T., Teleman, K., Geometrie elementară din punct de vedere modern, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1976.

30.  Haimovici, A., Grupuri de transformări, , E.D.P. Bucureşti, 1963.

31.  Udrişte, C., Radu, C., Dicu, I., Malincioiu, O., Probleme de algebră, geometrie şi ecuaţii diferenţiale , E.D.P. Bucureşti, 1981.

32.  Chirita, S., Probleme de matematici superioare, E.D.P. Bucureşti, 1989.

33.  Radu, C., Drăguşin, C., Drăguşin, L., Aplicaţii de algebră, geometrie şi matematici speciale, E.D.P. Bucureşti, 1991.

34.  Pop, I., Neagu, Gh., Algebră liniară şi geometrie analitică în plan şi în spaţiu, Ed. Plumb, Bacău, 1996.

35.  Neagu, Gh., Metode de rezolvare a problemelor de matematică şcolară evidenţiate prin exemple, Ed. Plumb, Bacău, 1997.

36.  Sâmboan, G., Fundamente de matematică, E.D.P. Bucureşti, 1974.

37.  Nicolescu, M., Dinculeanu, N., Marcus, S., Analiză matematică, E.D.P. Bucureşti, 1980.

38.  Gheorghiu, N., Precupanu, T., Analiză matematică, E.D.P. Bucureşti, 1979.

39.  Precupanu, T., Bazele analizei matematice, Editura Universităţii "Al. I. Cuza", Iasi, 1993.

40.  Sburlan, S., Principiile fundamentale ale matematicii moderne. Lecţii de analiză matematică (colecţia "Biblioteca profesorului de matematica"), Ed. Academiei Române, Bucureşti, 1991.

41.  Sireţchi, S., Calculul diferenţial şi integral, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985.

42.  Teodorescu, N., Olariu, V., Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale, Ed. Tehnică, 1978.

43.  Haimovici, A., Ecuaţii diferenţiale şi integrale, E.D.P. Bucureşti, 1965.

44.  Arama, L., Morozan, T., Probleme de calcul diferenţial şi integral, Ed. Tehnică, 1978.

45.  Konnerth, O., Greşeli tipice în învăţarea analizei matematice, Ed. Dacia, 1982.

46.  Donciu, N., Flondor, D., Analiză matematică. Culegere de probleme, Ed. All, 1993.

47.  Reischer, C., Sâmboan, G., Teodorescu, R., Teoria probabilităţilor, E.D.P. Bucureşti, 1967.

48.  Onicescu, O., Teoria probabilităţilor şi aplicaţii, E.D.P. Bucureşti, 1963.

49.  Mihăilă, N., Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică matematică, E.D.P. Bucureşti, 1965.

50.  Iosifescu, M., Mihoc, G., Teodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Ed. Tehnică, 1966.

51.  Ciucu, G., Craiu, V., Săcuiu, I., Culegere de probleme de teoria probabilităţilor, Ed. Tehnică, 1967.

52.  Radovici-Mărculescu, P., Deaconu, L., Analiză numerică, vol. I, Editura Universităţii din Piteşti, 1998.

53.  Anastasiei, M., Metodica predării matematicii, Universitatea "Al.I. Cuza", Iaşi, 1983.

54.  Polya, G., Descoperirea în matematică, E.D.P. Bucureşti, 1971.

55.  Polya, G., Cum rezolvăm o problemă, Editura Ştiinţifică, 1965.

56.  Radu, V., Popescu, O., Metodica predării geometriei în gimnaziu, E.D.P. Bucureşti, 1983.

57.  Rus, I., Varga, D., Metodica predării matematicii, E.D.P. Bucureşti, 1983.

58.  Rusu, E., Problematizare şi probleme de matematică şcolară, E.D.P. Bucureşti, 1978.

59.  Tames, V., Probleme de metodica predării matematicii, Iaşi, 1982.

60.  Revista de pedagogie

61.  Gazeta Matematică, Seria A

62.  Gazate Matematică, Seria B

63.  Brânzei, D., Brânzei, R., Metodica predării matematicii, Ed. Paralela 45, 2000.

64.  Rus, I., Varna, D., Metodica predării matematicii, EDP, Bucureşti, 1983.